数组分成两个最接近集合问题

数组分成两个最接近集合问题

作者:Grey

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CSDN:数组分成两个最接近集合问题

问题描述

给定一个正数数组 arr, 请把 arr 中所有的数分成两个集合,尽量让两个集合的累加和接近;

返回:最接近的情况下,较小集合的累加和。

主要思路

首先把数组之和求出来,假设为 sum,那么sum/2就是累加和的一半,定义递归函数

int process(int[] arr, int i, int rest)

递归含义表示:数组 arr 从 i 开始,一直到最后,随意选取进行累加,得到的最接近 rest 且较小的集合的累加和。

接下来是 base case,i 到数组 arr 的结尾位置,显然返回 0。

if (i == arr.length) {
    return 0;
}

接下来是普遍位置

        int p1 = process(arr, i + 1, rest);
        if (rest - arr[i] >= 0) {
            p1 = Math.max(process(arr, i + 1, rest - arr[i]) + arr[i], p1);
        } 

其中 p1 表示:不选取 i 位置的值进行累加,得到的最接近 rest 且较小的集合的累加和。

process(arr, i + 1, rest - arr[i]) + arr[i]表示:选取了 i 位置的值进行累加,得到的最接近 rest 且较小的集合的累加和。

注:选取 i 位置的值进行累加有条件,即rest - arr[i] > 0,否则选取之后,会得到较大的那个集合的累加和。

递归方法的完整代码见(含对数器)


    public static int splitSumClosed(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length = 0) {
            p1 = Math.max(process(arr, i + 1, rest - arr[i]) + arr[i], p1);
        }
        return p1;
    }

以上暴力递归可以改成动态规划,由于递归函数的可变参数有两个,一个是 i,一个是 rest,且其变化范围是固定的,所以可以定义一个二维数组来存所有的递归过程值,

int[][] dp = new int[arr.length + 1][aim + 1];

接下来根据递归函数可知dp表的最后一行均为 0;

dp[i][rest]依赖于dp[i+1][rest]dp[i+1][rest - arr[i]]两个位置的值,所以整个 dp 表可以从最后一行开始依次往上递推。

      for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j = 0) {
                    p1 = Math.max(dp[i + 1][j - arr[i]] + arr[i], p1);
                }
                dp[i][j] = p1;
            }
        }

动态规划方法完整代码如下

    public static int splitSumClosed2(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length = 0; i--) {
            for (int j = 0; j = 0) {
                    p1 = Math.max(dp[i + 1][j - arr[i]] + arr[i], p1);
                }
                dp[i][j] = p1;
            }
        }
        return dp[0][aim];
    }

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算法和数据结构笔记

文章来源于互联网:数组分成两个最接近集合问题

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