[论文阅读] 颜色迁移-Correlated Color Space

2022-12-05

[论文阅读] 颜色迁移-Correlated Color Space

文章: Color transfer in correlated color space, [paper], [matlab code], [opencv code]

1-算法原理

本文算法比较简单, 其原理是把原始图像本身的空间分布进行归一化, 然后通过旋转平移缩放等变换, 变换到目标图像的空间分布, 如下所示:

[I = T_t cdot R_t cdot S_t cdot S_t cdot S_s cdot R_s cdot T_s cdot I_s tag{1}
]

T表示平移, R表示旋转, S表示缩放. 下标t表示目标图像, 下标s表示原始图像, 文中的原始公式存在问题, 我这里进行了调整.

因而本文就是寻找这个变换矩阵, 使用的方法是使用SVD分解(关于SVD算法, 可以戳这里: 奇异值分解（SVD） - 知乎 (zhihu.com).)

[Cov = U cdot Lambda cdot V^T
]

具体地, 本文算法步骤为:

计算图像每个颜色通道的均值, 及图像的协方差矩阵
对协方差矩阵进行SVD分解
构建变换需要的矩阵
使用公式对图像进行颜色迁移

2-算法核心

对于n维颜色空间, 为了方便处理, 可以调整为n+1维的齐次坐标标示. 对于本文, 使用的是RGB 3维颜色空间, 齐次坐标维4维的.

对于上述几个变换矩阵, 平移矩阵T很容易想到, 可以使用各颜色通道的均值来表示. 但对于旋转矩阵R和缩放矩阵S就需要用到SVD分解矩阵的性质了: (U) 表示旋转, (Lambda) 表示缩放拉伸.

因而所需变换矩阵如下:

[Lambda = diag(lambda^{c1}, lambda^{c2}, lambda^{c3})
]

[T_s =
begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & -m_s^{c1} \
0 & 1 & 0 & -m_s^{c2} \
0 & 0 & 1 & -m_s^{c3} \
0 & 0 & 0 &1
end{pmatrix} ,
T_t =
begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & m_t^{c1} \
0 & 1 & 0 & m_t^{c2} \
0 & 0 & 1 & m_t^{c3} \
0 & 0 & 0 &1
end{pmatrix}
]

[R_s = U_s^{-1}, R_t = U_t
]

[S_s =
begin{pmatrix}
1/s_s^{c1} & 0 & 0 & 0 \
0 & 1/s_s^{c2} & 0 & 0 \
0 & 0 & 1/s_s^{c3} & 0 \
0 & 0 & 0 &1
end{pmatrix} ,
S_t =
begin{pmatrix}
s_t^{c1} & 0 & 0 & 0 \
0 & s_t^{c2} & 0 & 0 \
0 & 0 & s_t^{c3} & 0 \
0 & 0 & 0 &1
end{pmatrix} ,
]

式中, ci表示颜色通道, (s^{ci}=sqrt{lambda^{ci}}). 这里取了根号, 如果不取根号是不是也可以???

本文算法是对3个通道一起处理, 如果每个通道单独处理, 上述公式可以等效为:

[C^i = frac{sigma_t^{i}}{sigma_s^{i}}(C_s^{i} - mu_s^{i}) + mu_t^{i}
]

式中, i表示通道.