数据结构篇——KMP算法

数据结构篇——KMP算法

本次我们介绍数据结构中的KMP算法，我们会从下面几个角度来介绍：

  • 问题介绍
  • 暴力求解
  • 知识补充
  • Next示例
  • Next代码
  • 匹配示例
  • 匹配代码
  • 完整代码

问题介绍

首先我们先介绍适用于KMP算法的问题：

  • 给定一个字符串S，以及一个模式串P,所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。
  • 模式串P在字符串S中多次作为子串出现。
  • 求出模式串P在字符串S中所有出现的位置的起始下标。

我们给出一个问题的简单示例：

// 输入 p长度 p s长度 s
3
aba
5
ababa

// 输出结果
0 2

暴力求解

所有问题我们都是在暴力求解的基础上进行更新迭代的，所以我们首先给出暴力求解：

// 下面为伪代码，只是起到思路作用

// 首先我们需要创造s[],p[]，并赋值
S[N],P[N]

// 然后我们开始匹配，我们会从S的第一个字符开始匹配，设置一个flag判断该字符开始的字符串是否与P字符匹配
// 该算法从每个i开始，全部进行匹配
for(int i = 1;i

首先我们会发现这个算法的时间复杂度为O(n^2)

我们其中可以优化的点就是i的位置更新，我们可以根据p字符串的特性来判断i在失败后最近可以移动到哪个点位！

知识补充

我们为了学习KMP算法，我们需要补充一些下面会用到的知识：

  • s[ ]是模式串，即比较长的字符串。
  • p[ ]是模板串，即比较短的字符串。（这样可能不严谨。。。）
  • “非平凡前缀”：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合。
  • “非平凡后缀”：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。（后面会有例子，均简称为前/后缀）
  • “部分匹配值”：前缀和后缀的最长共有元素的长度。
  • next[ ]是“部分匹配值表”，即next数组，它存储的是每一个下标对应的“部分匹配值”，是KMP算法的核心。（后面作详细讲解）。

我们所用到的思想是：

  • 在每次失配时，不是把p串往后移一位，而是把p串往后移动至下一次可以和前面部分匹配的位置，这样就可以跳过大多数的失配步骤
  • 而每次p串移动的步数就是通过查找next[ ]数组确定的

Next示例

我们给出一个简单的Next示例：

// 首先我们给出一个next手写实例

/*
模板串为：ABABAA

next[0]代表t[0]-t[0]，即"A" , "A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0.

next[1]代表t[0]-t[1]，即"AB"，前缀为“A”，后缀为“B”,共有元素的长度为0..

next[2]代表t[0]~t[2]，即"ABA"，前缀为“AB"，后缀为"BA"，最大前后缀即"A",长度为1.

next[3]代表t[0]~t[3]，即"ABAB"，前缀为"ABA"后缀为"BAB”,最大前后缀即"AB ",长度为2.

next[4]代表t[0]~t[4]，即"ABABA",前缀为"ABAB"，后缀为"BABA",最大前后缀即" ABA",长度为3.

next[5]代表t[0]-t[5]，即" ABABAA",前缀为“ABABA",T后缀为“BABAA";最大前后缀即"A",长度为1.

*/

// 我们next的作用是使next[j]=k使 P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]、
// 当第n个数不匹配时，我们让j回退到k，这时我们的主串和模式串的前缀还属于匹配状态，我们继续进行匹配
例如 ababc
    我们如果匹配到c不符合时，我们可以使j回退到k（这里的k是2，即a）再继续进行匹配
    因为我们的c前面的ab和开头的ab是匹配的，我们主串中的i前面肯定也是ab，我们的l前面也是ab，所以两者匹配，我们可以继续后面的匹配
    相当于我们的x不变，我们将j放在2的位置，前面的ab已完成匹配，我们只需要匹配abc即可

// 公式书写就是下述：

当T[i] != P[j]时

有T[i-j ~ i-1] == P[0 ~ j-1]

由P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]

必然：T[i-k ~ i-1] == P[0 ~ k-1]

Next代码

我们给出求解Next的代码展示：

public static int[] getNext(String ps) {

    char[] p = ps.toCharArray();

    int[] next = new int[p.length];

    // 这里的next[0]需要等于-1
    // 因为j在最左边时，不可能再移动j了，这时候要应该是i指针后移。所以在代码中才会有next[0] = -1;这个初始化。
    next[0] = -1;

    // 这里设置j的初始值从第一个开始（我们需要得到全部next数组）
    int j = 0;

    // 这里设置k，k就是应该返回的位置，也就是我们常说的前缀和后缀匹配区域的前缀的后一个位置
    int k = -1;

    // 进行循环，得到next数组
    while (j

匹配示例

我们给出简单的匹配示例：

// 匹配相对而言就比较简单了

主串：abababc
模式串：abc

我们首先进行i++，j++范围的匹配，当第三位，即a和c匹配不成功时，我们不移动i，而是移动j
我们将j=2,移动到j=0,即next[2]的位置，在之后一直匹配并再对j进行一次移动，到最后匹配成功为止

匹配代码

我们给出对应的匹配代码：

/*该代码实际上是由暴力求解代码改造过来的*/

public static int KMP(String ts, String ps) {

    char[] t = ts.toCharArray();

    char[] p = ps.toCharArray();

    int i = 0; // 主串的位置

    int j = 0; // 模式串的位置

    int[] next = getNext(ps);

    // 开始判断（设置边界值）
    while (i

完整代码

最后为大家展示一下完整代码：

import java.util.Scanner;

class ppp {

    /**
     * 主代码
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {

        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        String ts = scanner.nextLine();

        String ps = scanner.nextLine();

        int kmp = KMP(ts, ps);

        System.out.println(kmp);
    }

    /**
     * kmp算法
     * @param ts
     * @param ps
     * @return
     */
    public static int KMP(String ts, String ps) {

        char[] t = ts.toCharArray();

        char[] p = ps.toCharArray();

        int i = 0; // 主串的位置

        int j = 0; // 模式串的位置

        int[] next = getNext(ps);

        // 开始判断（设置边界值）
        while (i

结束语

好的，关于数据结构篇的KMP算法就介绍到这里，希望能为你带来帮助~

文章来源于互联网：数据结构篇——KMP算法

THE END
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