前缀树的设计与实现

前缀树的设计与实现

作者:Grey

原文地址:

博客园:前缀树的设计与实现

CSDN:前缀树的设计与实现

前缀树即字典树,可以利用字符串的公共前缀来减少查询时间,最大限度地减少无谓的字符串比较。

我们使用搜索引擎的时候,输入 test,后面会自动显示一堆前缀是 test 的东西。这就利用了前缀树结构来实现。

比如我们有一堆字符串

["Trie","apple", "insert","apple", "search", "app","search", "startsWith", "insert", "search"]

问题1.查询字符串列表里面是否有以appapx为前缀的字符串。

问题2.查询字符串列表里面有没有insertserac这两个字符串。

我们可以把字符串列表构造成一棵前缀树,如下图

前缀树的设计与实现插图

头节点是空串,路径表示字符,节点表示一个字符串的前缀(简称 p 节点),黑色节点表示一个字符串的结尾位置(简称 e 节点)。

有了如上结构,针对问题1,判断是否存在app前缀的字符串,流程如下

头节点开始,先看有没有走向a的路径,有,则移动指针往a的路径走,
然后判断是否有走向p的路径,有,则移动指针往p的路径走,
然后判断是否有走向p的路径,有,则移动指针往p的路径走,

则存在以app为前缀的字符串。

同理,回到头节点,继续判断apx,发现到没有到x的路径,则直接返回不存在以apx为前缀的字符串。

针对问题2,判断是否有insert这个字符串,流程和判断前缀的流程一样,只不过到了末尾位置,判断是否是黑色节点,如果是黑色节点,说明存在这样的字符串,否则不存在。

更进一步,前缀树也可以支持加入元素和删除元素,此时,我们需要在 p 节点和 e 节点记录一个出现次数的信息,如上例,记录次数后,前缀树如下图

前缀树的设计与实现插图1

如果要删除一个apple字符串,前缀树在apple的路径上依次减一即可

前缀树的设计与实现插图2

如果要继续增加一个apx字符串,前缀树继续建出apx的路径即可。

前缀树的设计与实现插图3

依据上述流程,我们可以用 Hash 表实现前缀树,代码如下

import java.util.HashMap;

public class Code_0030_TrieTree {

    public static class Node2 {
        // 某个节点经历了几次
        public int pass;
        // 某个节点是否是结尾位置
        public int end;
        // 是否有走向某个节点的路
        public HashMap nexts;

        public Node2() {
            pass = 0;
            end = 0;
            nexts = new HashMap();
        }
    }

    public static class Trie2 {
        private Node2 root;

        public Trie2() {
            root = new Node2();
        }

        public void insert(String word) {
            if (word == null || word.length() 

如果字符串只由 26 个英文字母组成,那么前缀树的数据结构可以优化成

        class Node {
            int p;
            int e;
            Node[] nodes = new Node[26];
        }

nodes[0] != null:表示有走向a的路,否则则没有走向a的路;

nodes[1] != null:表示有走向b的路,否则则没有走向b的路;

nodes[2] != null:表示有走向c的路,否则则没有走向c的路;

...

nodes[25] != null:表示有走向z的路,否则则没有走向z的路;

LeetCode 有对应的题目链接:见:LeetCode 208. Implement Trie (Prefix Tree)

完整代码如下

class Trie {
        class Node {
            int p;
            int e;
            Node[] nodes = new Node[26];
        }

        Node root;

        public Trie() {
            root = new Node();
        }

        public void insert(String word) {
            char[] str = word.toCharArray();
            Node cur = root;
            for (char c : str) {
                cur.p++;
                if (cur.nodes[c - 'a'] == null) {
                    cur.nodes[c - 'a'] = new Node();
                }
                cur = cur.nodes[c - 'a'];
            }
            cur.e++;
        }

        public boolean search(String word) {
            char[] str = word.toCharArray();
            Node cur = root;
            for (char c : str) {
                if (cur.nodes[c - 'a'] == null) {
                    return false;
                }
                cur = cur.nodes[c - 'a'];
            }
            return cur.e != 0;
        }

        public boolean startsWith(String prefix) {
            char[] str = prefix.toCharArray();
            Node cur = root;
            for (char c : str) {
                if (cur.nodes[c - 'a'] == null) {
                    return false;
                }
                cur = cur.nodes[c - 'a'];
            }
            return true;
        }
    }

本文的所有图例见: processon:前缀树的设计和实现

更多

算法和数据结构笔记

文章来源于互联网:前缀树的设计与实现

THE END
分享
二维码