差分数组入门

差分数组

什么是差分数组?

差分数组:差分数组就是原始数组相邻元素之间的差。

差分数组入门插图

其实差分数组是一个辅助数组,从侧面来表示给定某一数组的变化,一般用来对数组进行区间修改的操作。

比如说对于上文的数组,将区间【1,4】的数值全部加上3,其实当原始数组中元素同时加上或者减掉某个数,那么他们的差分数组其实是不会变化的,如下图所示:

差分数组入门插图1

对区间 [1, 4] 的元素都进行加3操作,差分数组中改变的只是 d[1] 和 d[5],而 d[2] d[3] d[4] 都没变。

把上一步得到的数组当成原数组,再将区间【3,5】的数值全部减去5,结果如下:

差分数组入门插图2

总结:当对一数组的某个区间进行增减某个值时,其差分数组对应的区间左端点的值会同步变化,而他的右端点的后一个值则会相反变化。

参考博文:差分数组

差分数组的作用

差分数组的作用就是求多次进行区间修改后的数组。构造出差分数组,就可以快速进行区间增减了。花费O(1)的时间修改 diff 数组,就相当于给原数组的整个区间做了修改。

注意 :只能是区间元素同时增加或减少相同的数的情况才能用。

编码实现

通过原数组求出差分数组:

int[] diff = new int[nums.length];
// 根据原数组构造差分数组
diff[0] = nums[0];
for(int i = 1; i 

通过差分数组得到结果数组:

int[] res = new int[diff.length];
// 通过差分数组得到结果数组
res[0] = diff[0];
for(int i = 1; i 

给区间 [i, j] 增加 val(可以是负数):

// 直接操作 diff
diff[i] += val;
if(j + 1 

例子

lc-1109. 航班预订统计
*  给你输⼊⼀个⻓度为 n 的数组 nums,其中所有元素都是 0。再给你输⼊⼀个 bookings,⾥⾯是若⼲三元组(i,j,k),
*  每个三元组的含义就是要求你给 nums 数组的闭区间 [i-1,j-1] 中所有元素都加上 k。请你返 回最后的 nums 数组是多少?
输入:bookings = [[1,2,10],[2,3,20],[2,5,25]], n = 5
输出:[10,55,45,25,25]

这个例子初始的原数组全为0,表示 n 个航班初始预定的座位数都为0。对原数组的某些区间有多次加操作,过程如下:

0	0	0	0	0
10	10					
	20	20
	25	25	25	25
--------------------
10  55  45  25  25
  • 若采用常规思路,则通过二重循环可以得到结果数组,外循环遍历每个booking,内循环对每个booking中的区间进行遍历,区间内的值加上座位数,外循环结束,即可得到结果数组。但该解法最坏情况下时间复杂度为O(m*n);

        public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {
            int[] ans = new int[n];
            for(int[] nums : bookings) {
                for(int i = nums[0]; i 
  • 采用差分数组,对原数组的某些区间的加操作,全部都注入到差分数组中,最后直接通过差分数组即可得到结果数组。

        public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {
            // 初始化差分数组(因为原数组初始全为0)
            int[] diff = new int[n];
            // 遍历二维数组中的每一行
            for (int[] b : bookings) {
                // 把每一行的值赋给i、j、val。数组下标从0开始,而题中是从1开始,为了对应要-1
                int i = b[0] - 1, j = b[1] - 1, val = b[2];
                // 差分数组左边界加val(原数组中相当于i后面所有数都加了val)
                diff[i] += val;
                // 隔断右边界,把j+1后的所有值减去val,上一步加,这一步减,相当于j+1后的值原数组中没变
                if(j + 1 

    时间复杂度:O(m + n),m 为预定记录的数量,n 为数组长度;

    空间复杂度:O(n),申请的差分数组diff占用的空间,其实可以不用申请res,直接把diff当作返回数组,这样空间可以降到O(1),因为返回值不计入空间复杂度;

文章来源于互联网:差分数组入门

THE END
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